Envariabelanalys
Kursplan och övrig information
Kursplan
MA0035 Envariabelanalys, 10,0 Hp
Single-variable calculusÄmnen
Matematik/tillämpad matematikUtbildningens nivå
GrundnivåFördjupning
Grundnivå, har endast gymnasiala förkunskapskravGrundnivå (G1N)
Betygsskala
Kraven för kursens olika betygsgrader framgår av betygskriterier, som ska finnas tillgängliga senast vid kursstart.
Språk
SvenskaFörkunskapskrav
Grundläggande behörighet**Du behöver också:** Matematik 4 eller Matematik E
Eller:
Matematik fortsättning nivå 2
Mål
Kursen syftar till att ge en introduktion till matematisk analys i en variabel och bidrar till att lägga den matematiska grunden för fortsatta studier.
Fokus ligger på differentialkalkyl, integralkalkyl och enkla differentialekvationer.
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet och derivata;
- återge ett antal standardgränsvärden och använda dem för gränsvärdesberäkningar;
- använda deriveringsreglerna för beräkning av derivatan och extremvärden;
- redogöra för begreppen integral och primitiv funktion;
- använda substitutioner, partiell integration och integrationsregler för rationella funktioner för att beräkna integraler;
- använda integraler för beräkning av areor, volymer och båglängder;
- redogöra för och använda grundläggande begrepp för oändliga serier;
- beräkna elementära funktioners Taylorutveckling;
- lösa linjära differentialekvationer av första ordningen med hjälp av integrerande faktor samt separabla differentialekvationer;
- lösa enkla linjära differentialekvationer av andra ordningen;
- redogöra för Laplacetransformens definition och grundläggande egenskaper;
- översätta problem från relevanta tillämpningsområden till lämplig matematisk form och presentera lösningen tydligt.
Innehåll
Ämnesmässigt innehåll
Gränsvärde och kontinuitet: begrepp och räkneregler. Derivata: begrepp, räkneregler, kedjeregeln, Medelvärdessatsen. Extremvärdesproblem. Kurvritning. Optimering. Tillämpningar av differentialkalkyl. Obestämd och bestämd integral, primitiv funktion, Analysens huvudsats. Integrationsmetoder: substitutioner, partiell integration, integration av rationella funktioner. Tillämpningar av integraler: area, volym och båglängden. Serier: definitioner, geometriska serier, integralkriteriet. Potensserier. Taylorutveckling med tillämpningar. Ordinära differentialekvationer (ODE): lösningsbegreppet, existens och entydighet. Linjära ODE med konstanta koefficienter. Lösbara typer av ODE: separabla differentialekvationer och integrerande faktor. Laplacetransformen: definition och tabell. Lösning av initialvärdesproblem för linjära ODE.Verklighetsnära exempel på tillämpningar.
Genomförande
Kursen utnyttjar föreläsningar och lektioner för att främja studenternas lärande.
Kursen fokuserar på följande generella kompetenser: kritiskt tänkande, problemlösning, vetenskapliga metoder.
Betygsformer
Kraven för kursens olika betygsgrader framgår av betygskriterier, som ska finnas tillgängliga senast vid kursstart.Examinationsformer och fordringar för godkänd kurs
Godkänd skriftlig tentamen.
- Examinatorn har, om det finns skäl och är möjligt, rätt att ge en kompletteringsuppgift till den student som inte blivit godkänd på en examination.
- Om studenten har ett beslut från SLU om riktat pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning, kan examinatorn ge ett anpassat prov eller låta studenten genomföra provet på ett alternativt sätt.
- Om denna kursplan läggs ned, ska SLU besluta om övergångsbestämmelser för examination av studenter, som antagits enligt denna kursplan och ännu inte blivit godkända.
- För examination av självständigt arbete (examensarbete) gäller dessutom att examinatorn kan tillåta studenten att göra kompletteringar efter inlämningsdatum. Mer information finns i utbildningshandboken.
Övriga upplysningar
- Rätten att delta i undervisning och/eller handledning gäller endast det kurstillfälle, som studenten blivit antagen till och registrerad på.
- Om det finns särskilda skäl, har studenten rätt att delta i moment som kräver obligatorisk närvaro vid ett senare kurstillfälle. Mer information finns i utbildningshandboken.
Ansvarig institution/motsvarande
Institutionen för energi och teknik