Skriv ut Kursplan

Kursplan

MA0035 Envariabelanalys, 10,0 Hp

Single-variable calculus

Ämnen

Matematik/tillämpad matematik

Utbildningens nivå

Grundnivå

Fördjupning

Grundnivå, har endast gymnasiala förkunskapskrav
Grundnivå (G1N)

Betygsskala

Språk

Svenska

Förkunskapskrav

Grundläggande behörighet

**Du behöver också:** Matematik 4 eller Matematik E

Eller:

Matematik fortsättning nivå 2

Mål

Kursen syftar till att ge en introduktion till matematisk analys i en variabel och bidrar till att lägga den matematiska grunden för fortsatta studier.

Fokus ligger på differentialkalkyl, integralkalkyl och enkla differentialekvationer.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet och derivata;
• återge ett antal standardgränsvärden och använda dem för gränsvärdesberäkningar;
• använda deriveringsreglerna för beräkning av derivatan och extremvärden;
• redogöra för begreppen integral och primitiv funktion;
• använda substitutioner, partiell integration och integrationsregler för rationella funktioner för att beräkna integraler;
• använda integraler för beräkning av areor, volymer och båglängder;
• redogöra för och använda grundläggande begrepp för oändliga serier;
• beräkna elementära funktioners Taylorutveckling;
• lösa linjära differentialekvationer av första ordningen med hjälp av integrerande faktor samt separabla differentialekvationer;
• lösa enkla linjära differentialekvationer av andra ordningen;
• redogöra för Laplacetransformens definition och grundläggande egenskaper;
• översätta problem från relevanta tillämpningsområden till lämplig matematisk form och presentera lösningen tydligt.

Innehåll

Ämnesmässigt innehåll

Gränsvärde och kontinuitet: begrepp och räkneregler. Derivata: begrepp, räkneregler, kedjeregeln, Medelvärdessatsen. Extremvärdesproblem. Kurvritning. Optimering. Tillämpningar av differentialkalkyl. Obestämd och bestämd integral, primitiv funktion, Analysens huvudsats. Integrationsmetoder: substitutioner, partiell integration, integration av rationella funktioner. Tillämpningar av integraler: area, volym och båglängden. Serier: definitioner, geometriska serier, integralkriteriet. Potensserier. Taylorutveckling med tillämpningar. Ordinära differentialekvationer (ODE): lösningsbegreppet, existens och entydighet. Linjära ODE med konstanta koefficienter. Lösbara typer av ODE: separabla differentialekvationer och integrerande faktor. Laplacetransformen: definition och tabell. Lösning av initialvärdesproblem för linjära ODE.Verklighetsnära exempel på tillämpningar.

Genomförande

Kursen utnyttjar föreläsningar och lektioner för att främja studenternas lärande.

Kursen fokuserar på följande generella kompetenser: kritiskt tänkande, problemlösning, vetenskapliga metoder.

Betygsformer

Kraven för kursens olika betygsgrader framgår av betygskriterier, som ska finnas tillgängliga senast vid kursstart.

Examinationsformer och fordringar för godkänd kurs

Godkänd skriftlig tentamen.

• Examinatorn har, om det finns skäl och är möjligt, rätt att ge en kompletteringsuppgift till den student som inte blivit godkänd på en examination.
• Om studenten har ett beslut från SLU om riktat pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning, kan examinatorn ge ett anpassat prov eller låta studenten genomföra provet på ett alternativt sätt.
• Om denna kursplan läggs ned, ska SLU besluta om övergångsbestämmelser för examination av studenter, som antagits enligt denna kursplan och ännu inte blivit godkända.
• För examination av självständigt arbete (examensarbete) gäller dessutom att examinatorn kan tillåta studenten att göra kompletteringar efter inlämningsdatum. Mer information finns i utbildningshandboken.

Övriga upplysningar

• Rätten att delta i undervisning och/eller handledning gäller endast det kurstillfälle, som studenten blivit antagen till och registrerad på.
• Om det finns särskilda skäl, har studenten rätt att delta i moment som kräver obligatorisk närvaro vid ett senare kurstillfälle. Mer information finns i utbildningshandboken.

Ansvarig institution/motsvarande

Institutionen för energi och teknik